指数运算法则(2023最新整理指数函数运算10个公式)

指数运算是指需要用不同的函数模型描述的运用它们解决一些简单的实际问题的客观世界变化规律的重要数学模型。那么下边小云今天就给大家详细介绍一下这个,相信很多人对指数运算法则还不知道,现在让我们一起来看看吧！为有需要的朋友提供参考和建议。

指数公式及运算法则

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。

中文名

指数运算法则

类型

数学运算

指数函数形式

一般形式为y=a^x(a>0且不=1)

界限

显然指数函数无界

奇偶性

既不是奇函数也不是偶函数

运算法则

乘法

指数函数图象

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4.分式乘方,分子分母各自乘方。

除法

1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2.规定：

(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

记忆口决

有理数的指数幂，运算法则要记住。

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到分数指数幂，想到底数必非负。

乘方指数是分子，根指数要当分母

指数运算知识点

1、根式：一般地，如果，那么叫做根式的指数次方根；

2、分数指数幂

⑴正数的正分数指数幂的意义；

⑵正数的负分数指数幂的意义；

⑶0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

指数函数运算10个公式

1、a^m+n=a^m∙a^n；

2、a^mn=(a^m)^n；

3、a^1/n=^n√a；

4、a^m-n=a^m/a^n；

5、loga(MN)=logaM+logaN；

6、logaMN=logaM-logaN；

7、logaMn=nlogaM (n∈R)；

8、a^(log(a)(b))=b；

9、a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]*a^[log(a)(n)]；

10、a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]+[log(a)(n)]}。

指数函数基本性质：

？

当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：

设a=n^x 则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(6)对数恒等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b

（7）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(m/n)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

对数与指数之间的关系

指数是怎样计算的

【1】相对法：相对法也叫作平均法，先分别计算各样本股票指数，再求总的算术平均数。其计算公式为：股票指数=n个样本股票指数之和/n。

【2】综合法：综合法是先将样本股票的基期和报告期价格分别加总，相比求出股票指数。公式为：股票指数=报告期股价之和/基期股价之和。

【3】加权法：加权股票指数是根据各期样本股票的相对重要性予以加权，其权数可以是成交股数、股票发行量等。按时间划分，权数可以是基期权数，也可以是报告期权数。