扇形的周长公式(六年级数学总复习圆和扇形)

一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。那么下边小云今天就给大家详细介绍一下这个,相信很多人对扇形的周长还不知道,现在让我们一起来看看吧！为有需要的朋友提供参考和建议。

扇形面积周长公式

1、扇形周长公式

因为扇形周长=半径×2+弧长

若半径为r，直径为d，扇形所对的圆心角的度数为n°，那么扇形周长：C=2r+（n÷360）πd=2r+（n÷180）πr

2、扇形面积计算公式

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n

S=nπR^2/360

S=1/2LR（L为弧长，R为半径）　

S=1/2|α|r平方

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。

扇形(符号:⌔)，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成，在较小的区域被称为小扇形，较大的区域被称为大扇形。θ是扇形的角弧度，r是圆的半径，L是小扇形的弧长。

圆弧为180°的扇形称为半圆。其他圆弧角的扇形有时给予其特别的名字，其中包括象限角(90°)、六分角(60°)以及八分角(45°)，它们分别是整圆的1/4、1/6、1/8。

六年级数学总复*：圆和扇形

圆和扇形是小升初特别喜欢考的内容，直径、半径、圆心、圆周率的概念会出判断题，圆和扇形的面积出填空题和图形题。所以我们在复*圆和扇形这一部分时，不能只是刷大题，对于圆和扇形相关的概念也要记清楚。

一、圆的定义

圆的定义

圆心（O）是圆内固定的一点，圆心决定圆的位置；
从圆心到圆上任意一点的线段叫半径（r）；
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径（d）。
一个圆的半径（直径）有无数条，半径（直径）决定圆的大小。

注意：最后这句话特别喜欢出判断题。

二、扇形的定义

扇形的定义

扇形是圆的一部分，扇形的大小与圆心角的度数有关。

​注意：这句话也喜欢出判断题。（如果换成“扇形的面积大小只与圆心角的度数有关”，就是错的，因为，面积大小还与半径的长度有关。）

三、圆与扇形的公式

点点老师辛苦总结了下表，还画了简单示意图来帮助大家记忆哦。

圆和扇形的公式总结

弧长、扇形面积都是通过圆心角度数占周角的几分之几来进行推算的。需要注意的是，扇形的周长，除了弧长，还要加上两条半径的长度。

四、真题解析

1、一座电视塔的圆形塔底的半径是30米，现在要在它的周围种上10米宽的环形草坪（如图）
（1）如果在草坪的外围围上一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？
（2）草坪的面积有多大？

（2020年衡水某中学小升初真题）

（1）解题步骤：
①草坪外围围上一圈铁栅栏，这个铁栅栏围成的圆形的半径是30+10=40（米）；
②铁栅栏的长度就是圆的周长＝2πr＝2×3.14×（30＋10）＝251.2（米）。
（2）解题步骤：
①草坪是一个外圆半径（30+10）米，内圆半径30米的圆环；
②圆环面积＝πR²－πr²＝3.14×（30+10）²－3.14×30²=2198（平方米）。

2、如下图所示：已知AO=4cm，OM²=8cm，计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

（2020年衡水某中学小升初真题）

解题步骤：

①图中有三个规则图形：直角边为4cm的直角等腰三角形AOB、半径为4cm圆心角为90°的扇形、直径为AB的半圆。
②阴影面积 ＝ 三角形＋半圆－扇形。
③三角形面积＝4×4÷2＝8（平方厘米）；
④因为三角形AOM是等腰直角三角形，所以，OM＝AM＝BM，等于半圆半径。
半圆面积＝πr²÷2＝3.14×8÷2＝12.56（平方厘米）.
⑤扇形面积＝πr²÷4＝3.14×4²÷4＝12.56（平方厘米）
⑥阴影面积＝8＋12.56－12.56＝8（平方厘米）。

解题要点：找出图中所有的规则图形，把不规则图形面积转换为规则图形面积的和或差。