等差数列公式(等差数列3个最重要的万能公式)

等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)×公差 项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和;那么下边小云今天就给大家详细介绍一下这个,相信很多人对等差数列公式还不知道,现在让我们一起来看看吧！为有需要的朋友提供参考和建议。

等差数列的公式

一、 等差数列

　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

　　等差数列的通项公式为：an=a1n+(n-1)d (1)

　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)

　　以上n均属于正整数。

　　从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

　　且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

　　和＝（首项＋末项）×项数÷2

　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1

　　首项=2和÷项数-末项

　　末项=2和÷项数-首项

　　末项=首项+（项数-1）×公差

　　等差数列的应用：

　　日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别

　　时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

　　若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

　　3．等差数列的基本性质

　　⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．

　　⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．

　　⑶若、为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．

　　⑷对任何m、n ，在等差数列中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．

　　⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．

　　⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．

　　⑺如果是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )

　　⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．

　　⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．

　　⑽设a 1，a 2，a 3为等差数列中的三项，且a1 与a2 ，a 2与a 3的项距差之比 = d（ d≠－1），则2a2 = a1+a3．

小学等差数列所有公式

1、自然数列通项公式，an=n

2、奇数数列公式，an=2n-1

3、偶数数列公式，an=2n

4、一般的等差数列通项公式，

an=a1+(n-1)d（d是公差）

例如数列1，4、7…的第100项是

a6=1+(100-1)×3=298.
 

等差数列3个最重要的万能公式

归纳汇总：等差数列3个最重要的万能公式！值得收藏！

小学计算题中，有时候出现“等差数列”，还记得高斯巧算从1加到100，最后结果是多少的这个问题吧？这里，就等差数列归纳出了3个最重要的可以称为万能公式的算法：

第一个公式：怎么求和：

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

1+2+3+4+5+……+100，总和是多少？

用这个公式很快算出：（1+100）×（100÷2）=101×50=5050

第二个公式，怎么求数列的末项？

末项=首项+公差×（项数－1）

16，21,26,31,36，……，问：这个数列的第50个数（从16开始）是多少呢？

很容易看出，这个数列的公差是5，也就是后边的数总比前一个多5，那么，根据公式，很快算出：16＋5×（50－1）＝261

假如，这道题要让你计算这50个数的总和？怎么算呢？

很好算的，不是已经求出末项是261么，再根据第一个求和的公式，便可以算出总和：

（16+261）×50÷2＝6925

第三个公式，怎么求项数？

项数=（末项－首项）÷公差＋1

3，9,15,21,27，……1077（最后一个数），这个数列共多少个数？

根据这个公式，（1077－3）÷6＋1=180，所以，这个数列共180个数。

假如，要是问这个数列中“597”这个数，是第几个？

根据公式，求出项数：（597－3）÷6＋1＝100，那么597就是第100个数。

有了这三个万能公式，可以进行变换，知道其中的几个已知条件，就可以求出别的。再就是，碰到具体问题时要灵活一点，万变不离其宗，所以，要好好记住这3个公式。